Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 3см 4см. Найдите радиус круга, вписанного в треугольник
Объяснение:
Пусть один катет а, другой катет b. . По т. о биссектрисе треугольника
, тогда а= 
.
По т. Пифагора а²+b²=(3+4)² ,( )²+b²=49 ,
+b²=49 , 9b²+16b²=49*16 , b²= 
, b=
= 5,6 (см)
a= 
=4,2 cм
S=1/2*Р*r . Найдем площадь прямоугольного треугольника
S=1/2*5,6*4,2=1/2*23,52 (см²) . Найдем периметр Р=16,8 см. Тогда
1/2*23,52=1/2*16,8*r , r= 23,52/16,8 , r=1,4 см
===============================
Теорема о биссектрисе треугольника " Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на два отрезка, длины которых относятся так же, как длины соответствующих сторон."
Дано: ΔАВС - прямоугольный, ∠С=90°, ∠ДВС=120°, АВ+ВС=24 см.
Найти АВ, ВС.
По свойству смежных углов ∠ДВА+∠СВА=180°, тогда
∠СВА=180-∠ДВС=180-120=60°.
По свойству острых углов прямоугольного треугольника
∠А=90-∠СВА=90-69=30°
В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, поэтому АВ - большая сторона. Против меньшей стороны лежит меньший угол, поэтому ВС - меньшая сторона.
ВС=1\2 АВ по свойству катета, лежащего против угла 30°.
Составим уравнение: АВ+1\2 АВ = 24; 1,5 АВ = 24; АВ=16 см.
ВС=16:2=8 см.
ответ: 8 см, 16 см.
