Самый короткий базовый край прямоугольного параллелограмма - 9 \ (\mathrm {m} ), а
высота - 12 \ (\mathrm {m} \). Рассчитайте длину диагонали параллелепипеда, если он
образует наименьшую боковую поверхность 30м , а высота равна \mathrm {m}.
Рассчитайте длину диагонали параллелепипеда, если он образует наименьшую боковую
грань мугол.​

Дано: ABCA₁B₁C₁ - прямая призма с равными рёбрами. F∈A₁C₁; A₁F = FC₁

BC₁∩CB₁ = O

Найти: FO.

Боковые грани призмы это квадраты т.к. рёбра равны и призма прямая.

Пусть M∈B₁C₁ и OM⊥B₁C₁ тогда OM - медиана (т.к. ΔB₁O₁C₁ - равнобедренный), то есть B₁M = MC₁ значит FM - средняя линия ΔA₁C₁B₁.

FM = A₁B₁:2 = 4:2 см = 2см - как средняя линия.

MO = MB₁ - как катет в прямоугольном Δ с острым углом в 45° (ΔB₁OM).

MO = B₁C₁:2 = 4:2 см = 2см.

FM ⊥ MO т.к. призма прямая, то есть линейный угол, двугранного угла между основаниями и боковыми гранями, будет 90°.

По теореме Пифагора в прямоугольном ΔFMO:

см.

ответ: 2√2 см.

Биссектриса острого угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.
AM - биссектриса,

Обозначим
ВМ= 8х
МС= 12х,
тогда отношение 8х:12х=8:12  равно отношению сторон.

Но 8х+12х=15
20х=15
х=15:20
х=3/4
ВМ=8х=8·(3/4)=6
МС=12х=12·(3/4)=9

По теореме косинусов из треугольника
АВС
АС²=АВ²+ВС²-2·АВ·ВС·сos( ∠ B)

12²=8²+15²-2·8·15·сos( ∠ B)
144=64+225- 240·cos( ∠ B)

cos( ∠ B) =(64+225-144)/240=145/240=29/120
Из треугольника АВМ по теореме косинусов:
АМ²=АВ²+ВМ²-2·АВ·ВМ·сos( ∠ B)

AM²=8²+6²-2·8·6·(29/120)=64+36-23,2=76,8
АМ=16√0,3