Які координати має точка, симетрична точці С( -2; 4) відносно:
а) осі ОХ;
б) осі ОУ;
в) початку координат.

Постройте рисунок, будет нагляднее.
Пусть трапеция ABCD, BC - меньшее основание, AD - большее, AB - боковая сторона с прямыми углами. Тогда углы ADC и ACB по условию равны и равны 60 градусов.
Средняя линия равна полусумме оснований, т.е. (BC+AD)/2. Надо найти её отношение к BC, а значит выразить AD через BC или наоборот.
Если угол ACB равен 60 градусов, то и угол CAD тоже (не помню верный термин, но потому что AD и BC параллельны). Раз ADC и CAD равны 60, то и ACD равен 60, а значит треугольник ACD - равносторонний. Сторона CD, таким образом, равна AD (и равна AC, но это, как мы увидим, неважно).
Опустим из точки C перпендикуляр к основанию AD, допустим в точку H. Если угол CDH равен 60 градусов, то угол DCH будет 30 градусов. Известно, что против угла в 30 градусов лежит сторона, равная половине гипотенузы. Гипотенуза - CD, и мы узнали что она равна AD. То есть DH = 1/2 CD = 1/2 AD, или, иначе говоря, этот перпендикуляр делит нижнее основание пополам.
В то же время AH = BC, то есть BC = 1/2 AD, или AD = 2 BC
Мы выразили одно основание через другое, подставляем в искомое соотношение:
((BC + AD)/2 ) / BC = (BC + 2 BC) / 2BC = 3/2
Спрашивайте, если что непонятно

Вообще, это надо рисовать, иначе нифига непонятно (ну и про учебник присоединюсь к Эго Фризу) 
Итак, что мы имеем: треугольник АВС, где угол А=90 градусов, и высота АD делит его на два прямоугольных треугольника. 
Начнем с того, что попроще: треугольник ADB (угол D=90 градусов), катет AD=12, гипотенуза АВ=20, по теореме Пифагора 20^2=12^2+DB^2 
Таким образом, сторона DB=16 
Теперь рассмотрим второй треугольник, получившийся при делении большого треугольника высотой: 
CDA, где угол D =90 градусов. 
Катет AD=12, катет DC=X, гипотенуза AC=Y 
По все той же теореме Пифагора получаем: 
Y^2=12^2+X^2 
Теперь рассмотрим исходный треугольник АВС 
Катет АВ=20, катет АС=Y (смотри выше), гипотенуза СВ=X+16 
По теореме Пифагора получаем: 
20^2+Y^2=(X+16)^2 => Y^2=X^2+32X+256-400 => Y^2=X^2+32X-144 
подставляем в уравнение Y^2=12^2+X^2 выраженное значение Y, получаем: 
X^2+32X-144=12^2+X^2 
32X=288 
X=9 

загрузка...

Таким образом, гипотенуза ВС=16+9=25 
Катет АС=15 
Косинус угла С равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, т.е. cos C= AC/CB=15/25=3/5