Знайдемо середини діагоналей чотирикутника
середина діагоналі AС: x=(-3+(-1))/2=-2; y=(-2+6)/2=2
середина діагоналі BD: x=(2+(-6))/2=-2; y=(1+3)/2=2
середини діагоналей даного чотирикутника збігаються, значить він є паралелограмом
По формулі відстані знайдемо довжини сторін чотирикутника ABCD
AB=корінь((2-(-3))^2+(1-(-2))^2)=корінь(25+9)=корінь(34)
BC=корінь((-1-2)^2+(6-1)^2)=корінь(9+25)=корінь(34)
CD=корінь((-6-(-1))^2+(3-6)^2)=корінь(25+9)=корінь(34)
AD=корінь((-6-(-3))^2+(3-(-2))^2)=корінь(9+25)=корінь(34)
сторони даного паралелограма рівні, тому він є ромбом.
По формулі відстані знайдемо довжини діагоналей чотирикутника ABCD
AC=корінь((-1-(-3))^2+(6-(-2))^2)=корінь(4+64)=корінь(68)
BD=корінь((-6-2)^2+(3-1)^2)=корінь(64+4)=корінь(68)
діагоналі даного паралелограма рівні, тому він є прямокутником
даний чотирикутник(паралелограм) є ромбом і прямокутником, тому він квадрат
В ромбе все четыре стороны равны: АВ = ВС = CD = AD. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам ⇒ BO = OD = BD/2 = 10/2 = 5 см, АК = ВО = OD = 5 см
В ΔАВС (AB = BC) высоты АК и ВО равны ⇒ равны и стороны, к которым они проведены в силу площади треугольника: S = (1/2)•AK•BC = (1/2)•BO•AC ⇒ ВС = АС, но АВ = ВС, значит, ΔАВС - равносторонний, АВ = ВС = АС, все углы равны по 60°.
Угол между АК и BD равен углу между перпендикулярами АК и BO. Угол между перпендикулярами АК и BO, проведёнными к сторонам угла АСВ, равен самому углу АСВ, это несложно доказать. В четырёхугольнике СОЕК: ∠ЕОС + ∠ЕКС = ∠КЕО + ∠ОСК = 90° + 90° = 180°, ∠ВЕК = 180° - ∠КЕО = ∠ОСК ⇒ ∠ВЕК = ∠ОСК = 60°, значит, ∠(АК;ВD) = 60°
ответ: 60°
