Хорда параллельна одному их диаметров. Второй диаметр проходит через середину хорды и центр окружности, являющийся серединой диаметра.
Это означает, что у двух диаметров есть одна общая точка-центр окружности. Аксиома гласит, что через данную точку плоскости (центр окружности в нашем случае) можно провести перпендикуляр к данной прямой только один. Вывод: Существует только ещё 1 диаметр перпендикулярный первому диаметру.
Другая аксиома гласит: "Два перпендикуляра к одной и той же прямой параллельны между собой. "У нас параллельны хорда и один из диаметров, то они и является теми двумя перпендикулярами к одной и той же прямой (проходящей через второй диаметр). И хорда, и первый диаметр являются перпендикулярами ко второму диаметру. Что и следовало доказать.
1) треугольник прямоугольный УГОЛ 90 град--второй угол 45 град-третий 45
значит треуг. равнобедренный--половина квадрата--со стороной 10 см-- радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности=половина диагонали DR=D/2
--- D^2=10^2+10^2-- D=10√2 -- R=5√2
2) в параллелограмме точка пересечения делит диагонали пополам---
половина параллелограмма= трегольник ,в котором известно три стороны
(одна диагональ параллелограмма D1=10см, стороны a= 5см b=7см. )
и есть медиана m, равная половине второй диагонали D2=2m
длина медианы выражается формулой m^2= (a^2+b^2)/2 - D1^2/4
тогда m=√(5^2+7^2)/2-10^2/4=2√3 отсюда D2=4√3
