Вы сделали вывод для вписанного угла, одна из сторон которого является диаметром окружности. Будет ли полученное утверждение истинным для вписанных углов на рис. 2 и рис. 3?

AB=BC=40; BH=4√91

Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
AA1/A1B= AC/BC 
C1C/BC1= AC/AB
AB=BC => AA1/A1B= C1C/BC1
Если прямые отсекают на секущих пропорциональные отрезки, то прямые параллельны.
AC||A1C1

△ABC~△A1BC1 (углы при основаниях равны как соответственные при AC||A1C1)
k= AC/A1C1 =AB/A1B

AH=√(AB^2 -BH^2) =√(1600 -16*91) =12
Высота в равнобедренном треугольнике является медианой.
AC=2AH =12*2 =24

AA1/A1B= AC/BC =24/40 =0,6
AB/A1B= (AA1 +A1B)/A1B =AA1/A1B +1 =1,6

A1C1= AC/k =24/1,6 =15

ответ:  ∠A = 112° ;  ∠B = 82° ;  ∠C = 68° ;  ∠D = 98°.

Объяснение: Обозначим середину окружности буквой O.

∠CBD и ∠CAD - вписанные (углы, у которых вершина на окружности, а стороны пересекают окружность).

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

⇒ ∠CBD = ∠CAD = 48°.

COD - треугольник.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠DOC = 180° - (64° + 34°) = 180° - 98° = 82°.

Сумма смежных углов равна 180°.

⇒ ∠BOC = 180° - 82° = 98°.

COB - треугольник.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠OCB = 180° - (98° + 48°) = 180° - 146° = 34°.

⇒ ∠C = 34° * 2 = 68°.

Если четырёхугольник можно вписать в окружность, то сумма противоположных углов этого четырёхугольника равна 180°.

⇒ ∠A = 180° - 68° = 112°.

Если ∠CAD = 48° и ∠A = 112° ⇒ ∠CAB = 112° - 48° = 64°.

Вертикальные углы равны.

⇒ ∠DOC = ∠AOB = 82°.

AOB - треугольник.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠ABO = 180° - (64° + 82°) = 180° - 146° = 34°.

⇒ ∠B = 34° + 48° = 82°.

Если четырёхугольник можно вписать в окружность, то сумма противоположных углов этого четырёхугольника равна 180°.

⇒ ∠D = 180° - 82° = 98°.