3) 8
Объяснение:
Треугольники ABC и FDB подобные (по двум углам)
1. Угол C = углу D (90 градусов образуются за счет AC и DF, по условию перпендикулярных CD)
2. Углы ABC и DBF равны, так как они вертикальные.
У подобных треугольников есть формула коэффициента подобия.
AС относится к FD так же, как и AB к FB
AC = 4 см (треугольник ABC прямоугольный, по теореме Пифагора квадрат AB равен квадрату AС + квадрату BC, следовательно 25-9 = 16, а корень из 16 это 4).
Соответственно AC/FD=AB/FB это 4/FD = 5/10
Отсюда FD = 8.
Высотой пирамиды РАВС есть боковое ребро РА, принадлежащее двум вертикальным граням АРС и АРВ.
Поведём сечение пирамиды вертикальной плоскостью, проходящей через высоту пирамиды перпендикулярно стороне ВС в точке Д.
Отрезок АД как высота правильного треугольника равен:
АД = a*cos30° = a√3/2.
Тогда высота РД третьей боковой грани равна:
РД = АД/cosα = a√3/(2cosβ).
Теперь находим высоту пирамиды РА:
Н = РА = АД*tgβ = (a√3/2)*tgβ.
Площадь двух вертикальных граней равна:
Sв = 2*(1/2)*а*Н = (a²√3/2)*tgβ.
Площадь наклонной грани равна:
Sн = (1/2)*а*РД = (1/2)a*(a√3/(2cosβ)) = a²√3/(4cosβ).
Площадь боковой поверхности равна:
Sбок = Sв + Sн = ((a²√3/2)*tgβ) + (a²√3/(4cosβ)) = a²√3((tgβ/2) + (1/4cosβ))
