Маємо ромб ABCD, де O — точка перетину діагоналей AC і BD. Коротка діагональ дорівнює стороні ромба.

1) кут між векторами DB−→− і DA−→− дорівнює=

2) кут між векторами OB−→− і DO−→− дорівнює=

3) кут між векторами AB−→− і CA−→− дорівнює=

4) кут між векторами AD−→− і DB−→− дорівнює=

5) кут між векторами OA−→− і OB−→− дорівнює=

Пусть данная трапеция – АВСD. 

СН - высота. Диагональ ВD пересекает СН в точке О, СО=20 см, ОН=12 см.  

ВС=СD. 

 ∆ ВСD - равнобедренный, ⇒ угол СВD=углу СDВ. 

В то же время ∠СВО=∠НDО как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей, углы при О - равны как вертикальные. ⇒ прямоугольные треугольники ВСО и НDО подобны. . 

Из подобия следует 

HD:ВС=ОH:СО=12/20=3/5

Примем ВС=СD=а. 

Тогда НD=3а/5

Из ∆ СНD по т.Пифагора 

СD²=СН²+НD²

а²=1024+9а²/25

16а²/25=1024

Разделим обе стороны уравнения на 16, извлечем корни:

а/5=8

а=40 см

АD=а+3а/5=1,6а

АD=40*1,6=64 см

S=(BC+AD)•CH:2=104•(20+12):2=1664 см²

Обозначим катеты х и у.
Составим систему уравнений:
х² + у² = 12²
х*у = 2*18.
Применим подстановки: х = 36 / у:
(36 / у)² + у² = 144
1296 + у⁴ = 144у² 
Заменим у² = z. получим квадратное уравнение:
z² -144z + 1296 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно z: 
Ищем дискриминант:D=(-144)^2-4*1*1296=20736-4*1296=20736-5184=15552;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
z₁=(√15552-(-144))/(2*1)=(√15552+144)/2=√15552/2+144/2=√15552/2+72≈134.35382907248;
z₂=(-√15552-(-144))/(2*1)=(-√15552+144)/2=-√15552/2+144/2=-√15552/2+72≈9.6461709275205.
Первый корень отбрасываем.
у = √z = √9.6461709275205 =  3.105828541 дм.
Отсюда синус меньшего из острых углов:
sin A =  3.105828541 / 12 =  0.25881905.
Угол А =0.26179939 радиан = 15 градусов.
Второй угол равен 90 - 15 = 75 градусов