3. В треугольнике MNK угол M равен 900, угол N равен 700, MP – биссектриса. Найдите углы треугольника MNP. с обьяснениями

А) 
∠АMN=90 °; ∠ACN= 90 °.
Сумма противоположных углов четырехугольника СNMA равна 180 °, значит около четырехугольника CNMA можно описать окружность.
∠СMN=∠CAN как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу NC.
б)
Так как точка М– середина гипотенузы является центром окружности, описанной около треугольника АВС, то
ВM=AM=CM 

Треугольник CMB – равнобедренный, так как СM=BM.

Треугольник ANB – равнобедренный, так как NM – серединный перпендикуляр к АВ, поэтому BN=AN.

Угол В в этих треугольниках общий.

По теореме синусов из треугольника АNB
BN/sin∠B=2R1, R1– радиус окружности, описанной около треугольника ANB.
По теореме синусов из треугольника СМВ:
СM/sin ∠B=2R2
R2– радиус окружности, описанной около треугольника СМВ

Значит
R1/R2=BN/CM, так как СМ=ВМ.
R1/R2=BN/BM

Рассмотрим прямоугольный треугольник ВNM:
cos∠B=BM/BN
R1/R2=1/cos∠B

По условию
tg∠A=4/3 ⇒ 1+tg2∠A=1/cos2∠A
значит 
cos2∠A=1/(1+tg2∠A)=1/(1+(4/3)2)=9/25
так как угол А –острый, то cos∠A=3/5
sin∠A=4/5
sin∠A=cos∠B

R1/R2=1/cos∠B=1/(4/5)=5/4
О т в е т. 5/4

ОбъяснениА1. Б. Усечённой.

А2. V = Sосн * H. Радиус основания бывает не у призмы, а у цилиндра.

А3. Г. Параллелепипед.

А4. В. 3*12 = 36 см.

А5. А. S = 16 кв.см, а = √16 = 4 см, V = a^3 = 4^3 = 64 куб.см.

А6. Б. Нет. Или все боковые перпендикулярны к основанию, или ни одного.

А7. В. Шара.

А8. Нет, не изменится.

А9. Из двух конусов и цилиндра.

А10. Vкон = 1/3*Vцил = 1/3*12 = 4 куб.см.

А11. H = 3 см; R = D/2 = 6/2 = 3 см.

V = π*R^2*H = π*3^2*3 = 27π

А12. Hцил = Hпар = 6 см.

В основании пар-педа лежит квадрат со стороной а = 2R = 2*6 = 12 см.

V = a^2*H = 12^2*6 = 144*6 = 864 куб.см.е: