1.Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
Решение.
Треугольники HOBи KOB равны, т. к. являются прямоугольными с общей гипотенузой и равными катетами, значит, HB=KB=3
PABC=AC+CB+AH+HB=2CB+2HB=16+6=22
ответ: 22
2. В равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС вписана окружность. Она касается стороны АВ в точке М. Найдите радиус окружности, если АМ = 8 и ВМ = 12.
S=1/2p*r
r=2s/p
Т.к треугольник ABC-равнобедренный, то AB=AC=30
По свойству касательных: АМ=АЕ=8, СЕ=СК=12,ВМ=КВ=12,значит ВС=24
По формуле Герона S треугольник = в корне p(p-a)(p-b)(p-c)
Объяснение (подробно):(см. рисунок приложения.)
Чертим отрезок АВ=7 см. Из А проведем луч и отложим на нем равные отрезки заданным числом. Конец последнего отрезка соединим с концом В заданного отрезка. Через концы отложенных на луче отрезков проведем прямые, параллельные прямой ВК. (Если не помните, как провести прямую, параллельную данной, найдите в учебнике, и в интернете на эту тему много информации).
а) на проведенном луче отложим 1+4=5 равных отрезков. Прямые, параллельные К1В, делят АВ на 5 равных частей. Часть АС=1, часть СВ=4. Длину получившихся отрезков можно посчитать на калькуляторе.
АС=7:5•1 (см); СВ=7:5•4(см)
б) отрезок АВ тем же делим на 2+3=5 частей.
АС=7:5•2 (см); СВ=7:5•3 (с м)
в) аналогично на проведенном луче отложим 5+6=11 равных частей, и отрезок АВ делится на 11 равных частей.
АС=7:11•5 (см); СВ=7:11•6 (см)
