Назовем треугольник АВС.
Если провести перпендикуляр ВН, образуется два треугольникаАВН и ВНС. В равностороннем тр все стороны равны и углы по 60градусов. Тогда в одном из образовавшихся треугольников видим, что поделенное основание( половина его) равно половине гипотенузы, потому что сторона, лежащая напротив угла в тридцать градусов равна половине гипотенузы. Поэтому АН равен половине АВ, он лежит напротив угла АВН=30гр.
АН=х АВ=2х
Запишем уравнение:
По теореме Пифагора найдем х: x^2+12^2=(2x)^2
48=x^2
x=корень из48
сторона будет равна 2корня из 48, потому что АН=НС, высота поделила сторону напополам!
АС=АВ=ВС=2корень из48
S= 12*2корень из48/2= 12корень из48. одного треугольника.
Чтобы найти площадь треугольника, образованного сторонами-мелианами, нарисуем треугольник побольше, его стороны будут лежать за пределами маленького треугольника и в центрах высот углов маленького треугольника. Данная фигура образует 4 одинаковых треугольника, поэтому площадь фигуры равна:
Площадь всей фигуры равна 4*s
=4*12корень из48=48корень из48. ответ:48корней из 48.
1) если в четырехугольник можно вписать окружность, то сумма его противолежащих углов = 180 град. ∠Р и ∠Н являются противолежащими. получим, что ∠Н= 180- ∠Р= 180-120=60град.
2) проведем высоту КА. рассмотрим ΔКАН:
а) треуг прямоуг, тк ∠А= 90 град( высота)
б) по тригонометрическим формулам в прямоуг. треуг. катет= гипотенуза* cos прилежащего угла. АН= 6*cos 60= 6*1\2=3см
в) по тригонометрическим формулам КА= 6*sin противолежащего угла= 6*sin 60=6*√3\2= 3√3см
3) рассмотрим ΔМКА
а) треуг прямоуг (высота)
б) по теореме катет, лежащий против угла в 30 град, равен половине гипотенузы. получим, что МК= 3√3*2=6√3см
4) залезем в ΔМКН .мы можем сказать, что этот треуг вписан в окружность. если мы применим теорему синусов в этом треуг, по найдем радиус. итак, теорема синусов: 2R=а\sinА, где а- сторона треуг, а ∠а- противолежащий угол для этой стороны. 2R=МК\sin 60=6√3: √3\2=6√3*2\√3=12. 2R=12. тогда R= 12\2=6см
ответ:6
