1) Можно ли описать окружность около четырехугольника, углы которого, взятые последовательно, относятся как числа:
а) 2: 2 : 3 : 3; б) 2 : 5 : 3:4; в) 3: 5 : 3 : 1?

2) а) Найдите углы вписанного в окружность четырехугольника, если два его противоположных угла относятся как 3:5, а два
других — как 4:5.
б) Найдите углы четырехугольника ABCD, вписанного в окруж-
ность, если точки A, B, C и D делят окружность на дуги, градусные меры которых относятся соответственно как 17:21:19:15.​

1) Длина хорды, стягивающей дугу в 60°, находится из равностороннего  треугольника.
 АВ=r
S=АВ·h=rh.
2) Сечение цилиндра, проходящее через образующую и ось, это сечение проходящее через диаметр. См. рис.2.
 
Второе сечение проходит через образующую и хорду РМ, стягивающую дугу в 120°, тогда угол между секущими плоскостями ∠КРМ=30°, измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Из прямоугольного треугольника РКМ (∠РМК=90° так как опирается на диаметр РК=2r)
 КМ=РК/2=r
По теореме Пифагора
РМ²=PK²-KM²=(2r)²-r²=3r²;
PM=r·√3
Пусть S - площадь сечения цилиндра, проходящего через ось,а значит через диаметр РК.
s - площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей через хорду РМ.
S:s=(2r·h):(r√3·h)=2/√3=2√3/3.

Через точку О пересечения диагоналей ромба ABCD проведена прямая OS, перпендикулярная к плоскости ромба, причем OS=6 см, AC=16 см, BD=4√3. Найдите расстояние от точки S до вершин ромба. ( Условие должно быть таким, т.к. АS- расстояние  от S до вершины А и С ромба. В условии явно опечатка).

SO перпендикулярен плоскости ромба, значит, перпендикулярен любой прямой, проходящей в плоскости ромба через О. 

АО=ВО=16:2=8

ВО=DО=2√3

Из прямоугольных ∆ SOA и ∆ SOD по т.Пифагора 

SA=√(SO*+AO*)=√100=10 см

SD=√(AO*+DO*)=√48=4√3 см

SC=SA=10; SD=SB=4√3 см