Контрольная по геометрии
задание 1:

Свойство диагоналей параллелограмма: диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Пусть диагонали АС и ВD параллелограмма АВСD пресекаются в точке О. Значит, точка о - середина отрезков АС и ВD.

Координаты середины отрезка: х₀ = (х₁ + х₂)/2 и у₀ = (у₁ + у₂)/2.

Поэтому координаты точки О (как середины отрезка АС) будут такими:

х₀ = (3 + 9)/2 = 12/2 = 6, у₀ = (-2 + 8)/2 = 6/2 = 3.

Т.к. точка О также и середина отрезка ВD, то найдем координаты точки В (х₁; у₁):

6 = (х₁ - 4)/2 и 3 = (у₁ - 5)/2, откуда х₁ - 4 = 12, т.е. х₁ = 12 + 4 = 16;

                                                          у₁ - 5 = 6, т.е. у₁ = 6 + 5 = 11.

Таким образом, точка В имеет координаты: х₁ = 16, у₁ = 11.

ответ: В (16; 11).

Ну смотри. Треугольники могут быть подобны по трем чертам:
1. Если 1 угол и 2 прилегающий стороны одного треугольника = 1 углу и двум прилегающим сторонам второго то они подобны.
2. Если два угла одно треугольника равны двум углам другого то они подобны
3. Если 3 стороны одного треугольника = 3 сторонам другого они тоже подобны.

Разберем по точнее:
1.У нас есть два треугольника, и мы знаем этот угол у обоих треугольников (если не знаем надо вычислить), две прилегающие стороны, это те стороны которые собственно образуют этот угол.
2. Тут я думаю все просто.
3. Тут тоже.

Подобие треугольников, это не совсем их равенство. Это означает что у нас есть 2 одинаковых треугольника например. Один из них мы увеличим и повернем на так что у них образуется общая сторона. Эти треугольники не равны, так как один из них больше, но они все равно подобны, ведь углы то остаются одинаковыми!

[Если что-то не понятно спрашивай!]