САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА по теме

«ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ»

1. Чему равна градусная мера центрального угла окружности, опирающегося на дугу, составляющую 512 окружности?

2. Найдите градусные меры двух дуг окружности, на которые её делят две точки, если градусная мера одной из дуг на 100° больше градусной меры другой.

3. Найдите вписанный угол, если градусная мера дуги, на которую он опирается, равна: 1) 48°; 2) 254°.

4. Точки В и D лежат на окружности по одну сторону от хорды АС. Найдите угол ADC, если ∠ABC = 42°.

5. Точка В окружности и её центр О лежат по разные стороны от хорды АС. Найдите угол АВС, если ∠AOС = 124°.

6. Точки В и D лежат на окружности по разные стороны от хорды АС. Найдите угол ADC, если ∠ABC =78°.

Точка середины стороны AB возьмем за N, а точку середины стороны AC возьмем за M. Тогда MN средняя линия треугольника. Если опустить высоту АН, то она будет перпендикуляра BC и MN. Пересечение высоты со средней линией прими за К. Тогда АК = КН поскольку MN средняя линия. На продолжении MN опустим перпендикуляры из точек C и B, а точки пересечения обозначим соответственно      за Z и X. Тогда ZXCB прямоугольник у которого противолежащие стороны равны.Поскольку КН перпендикулярно CB, то CZ=KH=BX. Тогда вершины равно удалены от прямой.

ответ:   Б),  В).

Объяснение:

А) Неверно.

OD - высота и медиана равнобедренного треугольника MON, ОС - высота и медиана равнобедренного треугольника МОК.

Если бы отрезок СО был равен DO, то ΔODM был бы равен ΔОСМ по катету и общей гипотенузе ОМ. Но тогда были бы равны половины данных хорд, а по условию хорды не равны.

Б) Верно.

ΔMON равнобедренный (MO = NO как радиусы), OD - его высота, значит и медиана, следовательно OD - серединный перпендикуляр к MN.

В) Верно.

∠NMK = 90° по условию, этот угол вписанный, значит он опирается на полуокружность, т.е. NK - диаметр. Так как ОМ - радиус, то

NK = 2OM.

Г) Неверно.

МО - медиана треугольника NMK. Если бы отрезок МО был биссектрисой, то треугольник NMK был бы равнобедренным, а по условию MK ≠ MN.