M=4 дм - апофема усечённой пирамиды. Пусть сторона большего основания равна а, тогда сторона меньшего а/3. Сумма площадей оснований: Sосн=а²+(а/3)²=10а²/9. Площадь боковой поверхности усеч. пирамиды: Sбок=0.5(а+а/3)·m·4=32а/3. Площадь полной поверхности усеч. пирамиды: S=(10а²/9)+(32а/3)=186 ⇒⇒ 5а²+48а-837=0 а1=-93/5 - отрицательное значение не подходит. а2=9. Рассмотрим прямоугольный тр-ник, образованный апофемой (m), высотой проведённой из вершины к основанию (h)и отрезком основания их соединяющим. Этот отрезок равен половине разности оснований пирамиды: b=(а-а/3)/2=(9-9/3)/2=3 дм. h²=m²-b²=4²-3²=7 h=√7 дм. ответ: высота усечённой пирамиды равна √7 дм.
Пирамида правильная, следовательно, в основании лежит правильный треугольник. Площадь полной поверхности - площадь основания+площадь боковой поверхности. Площадь основания S(o) вычислим по формуле: S=(а²√3):4 S(о)=(9√3):4 Площадь боковой поверхности Sб - по формуле Sб=Р*(апофема):2 Основание высоты МО правильной пирамиды перпендикулярно основанию и лежит в центре вписанной окружности/ Апофему МН найдем из прямоугольного треугольника МОН. Т.к. грань наклонена к плоскости основания под углом 45, высота пирамиды равна радиусу вписанной в правильный треугольник окружности, а апофема МН, как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника, равна с=а√2, т.е.ОН*√2 МО=ОН. ОН=r=(3√3):6=(√3):2 МН=(√3):2)*√2=(√3*√2):2 Р=3*3=9 Sб=9*(√3*√2):2):2=9*(√3*√2):4 см² Sполн=(9√3):4+(9*√3*√2):4 Sполн=9√3)(1+√2):4 или 2,25*(1+√2) ≈ 5,43 см² ---- bzs*
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
