На полуокружности ab взяты точки с и d так, что дуга ac = 37, дуга bd = 23. Найдите хорду cd, если радиус окружности равен 15 см

Дано: треугольник прямоугольный ABC, прямоугольный  треугольник ADC

AB=40

DC=14

BC=30

Вычислить : Периметр треугольника АDC

1)Рассмотрим треугольник ABC

По теореме пифагора .

с в квадрате =а в квадрате + в в квадрате

с в квадрате =40 в квадрате + 30 в квадрате=1600+900=2500

с = 50

Ас=50

2)По теореме пифагора

с в квадрате = а в квадрате + в в квадрате

в в квадрате =с в квадрате - а в квадрате

в в квадрате = 50 в квадорате - 14 в квадрате=2500-196=2304

в=48

АД=48

3)Периметр = а+б+с=14+48+50=112

ответ Периметр =112

Поскольку MP II AB; то ∠MPB = ∠PBA; а так как BP - биссектриса ∠ABC; то ∠MPB = ∠PBA = ∠PBC; следовательно, треугольник BMP равнобедренный, MB = MP;
Если теперь вспомнить (именно в этот момент :) ), что точка M - центр окружности, описанной вокруг ABC, то есть MB = MC = MA; то это значит, что точка P тоже лежит на описанной окружности. 
Получается, что ∠ACP и ∠ABP оба вписанные в окружность, описанную вокруг треугольника ABC и опираются на дугу AP этой окружности. Поэтому они равны. Очевидно, что ∠ABP равен половине ∠ABC; поэтому 
ответ ∠ACP = 32,5°