Побудуйте бісектриси кутів а) 80 градусів; б) 155 градусів

Были времена, когда прямой угол люди строили без измерительных приборов с элементарного при
Это так называемый «египетский треугольник». Он прямоугольный, и отношение сторон в нем 3:4:5. Это один из самых известных прямоугольных треугольников, в которых стороны выражены целыми числами и квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других. 5²=3²+4²
-----------------
Веревку средней длины сложим пополам, в месте сгиба завяжем узелок. В центре каждой половины веревки также завяжем узелок.
У нас есть веревка, поделенная на 4 равные части.
На меньшей веревке узелками  отметим кусок, равный 3 частям средней веревки.
На большей веревке несложно будет отмерить  длину, равную  5 частям. Соединим все три веревки узелками. 
В узелок, соединяющий веревки с 3 узелками и с 4 узелками, вставим колышек. Вбиваем  ( заталкиваем) этот колышек в землю.
В узелок между веревкой с 4 частями и 5 частями также вставим колышек. Натянем веревку с 4 частями и  второй колышек закрепим в земле.
За узелок между 3 и 5 частями потянем веревки до их натяжения. Там, где окажется этот узелок, также закрепим его и колышек.
Второй колышек, где у нас получился прямой угол, вынимаем,  а вместо него вставляем свободный четвертый колышек. В земле укреплены три колышка. Один свободный, который мы закрепили на месте вынутого, и два - по краям самой длинной веревки ( гипотенузы). Потянем верёвку за второй, вынутый из земли,  колышек, и, получив прямой угол, вколотим последний из четырех колышков в землю.
Прямоугольник для основания хижины готов. 

По свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки к одной окружности МК=МN₁;  NN₁=NE₁=12; EE₁=EK; где N₁ и E₁ - точки касания окружности с гипотенузой МN и катетом NЕ соответственно.

EK=ЕE₁ =ОК =х - радиус, подлежащий определению. Из данного в условии прямоугольного треугольника свяжем теоремой Пифагора гипотенузу и катеты.  (МN=8+12=20; МЕ=8+х; NE=12+х)

МN²=МЕ²+NE²; 20²=(8+х)²+(12+х)²; 400=64+16х+х²+144+24х+х²;

2х²+40х-192=0, сократим на два обе части уравнения. х²+20х-96=0, ПО теореме, обратной теореме Виета х=-24- не подходит по смыслу задачи, не может радиус быть отрицательным. х=4

ответ Радиус равен 4см