Элементы многогранников и как их посчитать ?

ВН = 3√2 ед.

Sabc = 9√2 ед².

Объяснение:

Найдем стороны треугольника:

|AB| = √((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²+(Zb-Za)²) = √(3²+3²+3²) = 3√3 ед.

|BC| = √((Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²+(Zc-Zb)²) = √(-3)²+3²+3²) = 3√3 ед.

|AC| = √((Xc-Xa)²+(Yc-Ya)²+(Zc-Za)²) = √(0²+6²+0²) = 6 ед.

Высота, проведенная к большей стороне, это высота ВН к стороне АС, то есть, к основанию.

Треугольник равнобедренный с основанием АС. Его высота, проведенная к основанию, является и медианой. Пусть основание этой высоты - точка Н. Тогда координаты точки Н найдем из формулы: Xh = (Xa+Xc)/2  = (1+1)/2 = 1.

Yh = (Ya+Yc)/2 =  (-1+5)/2 = 2.

Zh = (Za+Zc)/2 = (2+2)/2 = 2.

Высота ВН равна |ВH| = √((Xh-Xb)²+(Yh-Yb)²+(Zh-Zb)²). Или

|BH| = √((-3)²+0²+3²) = √18 = 3√2 ед.

Площадь треугольника АВС равна

Sabc = (1/2)·AC·ВH = 9√2 ед².

Проверим: найдем высоту по Пифагору, зная боковую сторону и основание. ВН = √((3√3)² - 3²) = √18 = 3√2 ед.

1)Обозначим вершины ромба буквами латинского алфавита A, B, C и D для удобства обсуждения. Точку пересечения диагоналей традиционно обозначают буквой O. Длину ребра ромба обозначим буквой a. Величину угла BCD, который равен углу BAD, обозначим α.
 .
2)Найдем величину короткой диагонали. Так как диагонали пересекаются под прямым углом, то треугольник COD является прямоугольным. Половина короткой диагонали OD является катетом этого треугольника и может быть найдена через гипотенузу CD, а также угол OCD.
Диагонали ромба являются также биссектрисами его углов, поэтому угол OCD равен α/2.
Таким образом, OD = BD/2 = CD*sin(α/2). То есть, короткая диагональ BD = 2a*sin(α/2).

3)Аналогичным образом, из того, что треугольник COD прямоугольный, можем выразить величину OC (а это половина длинной диагонали).
OC = AC/2 = CD*cos(α/2)
Величина длинной диагонали выражается следующим образом: AC =2a*cos(α/2)