Основа прямої призми – прямокутний трикутник з катетом a і протилежним кутом α. Діагональ бічної грані, що містить гіпотенузу, нахилена до площини основи під кутом β. Знайдіть об'єм призми.

Задача 9

Дано:

угол DAE = 37°

DA - биссектриса угла CAE

Найти : угол BAC

Решение

Так как DA - биссектриса угла CAE, то она делит угол пополам ⇒

угол CAD = углу DAE = 37° 

Отсюда, угол BAC = 180 - (CAD + DAE) = 180 - (37 + 37) = 106°

ответ: угол BAC = 106°

Задача 10

Дано:

угол BOA = 108°

CO - биссектриса угла BOD

Найти : угол BOC

Решение

CO - биссектриса угла BOD, делит угол пополам, следовательно 

угол BOC = углу COD, тогда 

180 -  108 = 72° - сумма углов BOC и COD

72 : 2 = 36 ° = BOC = COD

ответ: угол BOC = углу COD = 36°

Если ответ был полезным поставь

Нарисуем треугольник АВС ( С=90°) и вписанную в него окружность. 
Из центра в точки касания проведем радиусы, которые, как известно, перпендикулярны касательным в точках касания. 
Обозначим точки касания К на АС, М - на СБ, и Н на АВ. 
По свойству отрезков касательных
АК=АН, МВ=ВН, и  КС=СМ=r=2 
Пусть МВ=х 
Тогда ВН=х, а АК=АН=12-х 
АС=12-х+2=14-х 
ВС=х+2 
По т.Пифагора АС²+ВС²=АВ² 
(14-х)²+(2+х)²=144⇒ 
x² - 12*x + 28 = 0 
D=32 
х₁=(12+ 2√8):2=6 + √8
х₂=6-√8 
ВС=6 + √8+2=8+√8 
АС=14-(6 + √8)=8-√8 
S (АВС)=АС*ВС:2=(8+√8)(8-√8) 
S (АВС)=(64-8):2=28 (единиц площади)
---
Площадь будет такой же, если используем второе значение х₂=6-√8