Рассмотрим попарно равные треугольники ΔАОN=ΔBОN , они равны по катету /ВО=АО/ и общей гипотенузе ОN,
ΔАОM=ΔCОM, они равны по катету /СО=АО/ и общей гипотенузе ОМ, ΔBОL=ΔCОL, они равны по катету /СО=ВО/ и общей гипотенузе ОL, из равенства этих треугольников следует равенство соответствующих углов ,∠ АОN=∠BОN; ∠BОL=∠CОL; ∠АОМ=∠CОL.
По условию ∠NMO=40°; ∠MAO=90°⇒∠AOM=180°-90°-40°=50°, тогда ∠АОС=2*50°=100°;
Аналогично, ∠LNO=42° ∠NBO=90°⇒∠NOB=180°-90°-42°=48°⇒∠BOA=2*48°=96°
Т.к. сумма всех углов при вершине О равна 360°, то на оставшийся ∠ВОС приходится 360°-100°-96°=164°
1. При перетині паралельних прямих січною утворюються 4 однакові пари кутів: 37° і 180 - 37 = 143°. Тобто, серед семи інших кутів три по 37° і чотири по 143°.
2. Сума внутрішніх одностороніх кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною, складає 180°. Отже:
6х + 3х = 180
9х = 180
х = 20
3·20 = 60°
6·20 = 120°
Кути дорівнюють 60° і 120°.
3. Сума кутів, утворених при перетині двох прямих складає 360°.
Тому четвертий кут дорівнює: 360 - 209 = 151°.
Отже, чотири з восьми кутів дорівнюють 151° кожен, ще чотири мають по 180 - 151 = 29° кожен.
