Ав=80градус,ВС=100градус.АВС бұрышын табыңыз​

<ABD =<CBD ; AD = 8 см ; DC = 6 см ; <BCD =120°.

BD  --> ?

BD² =AB*BC - AD*DC .
AB/BC = AD/DC (свойство биссектрисы  внутреннего угла  треугольника )
AB/BC = 8/6 =4/3 ;
AB =4x ; BC=3x ;
BD² =AB*BC - AD*DC =12x² -48 = 12(x² -4) .
Из треугольника ABC по теореме косинусов :
AB² =BC² + AC² -2BC*AC*cos<C   * * * <C=<BCD =120° * * *
(4x)² =(3x)² +14² -2*3x*14cos120°  * * * cos120° = -1/2  * * *
7x² -42x - 196 =0 ;
x² -6x - 28 =0 ;
x₁ =3-√37  < 0 _не решение  ;
x₂ =3+ √37.
BD² = 12(x² -4) =12 ((3+ √37)² - 4)=12(42+6√37)= 72(7+√37)  ;

BD  =3√(56 +8√37).

В равностороннем треугольнике биссектриса является и высотой, и медианой. 
В прямоугольном треугольнике, образованном этой биссектрисой, половиной стороны и стороной равностороннего треугольника 
а - гипотенуза (и она же сторона равностороннего треугольника) 
а/2 - катет (половина основания равностороннего треугольника)
h - катет (он же высота или биссектриса  равностороннего треугольника)
По теореме Пифагора 
а² = (a/2)² + h² 
a² - a²/4 = h² 
3/4 * a² = h²
a² = 4/3*h² 
a² = 4/3 * (13√3)² = 4/3 * 169 * 3 = 676
a = √676 = 26 
ответ: а = 26