V=1/3пH(R1в квадрате + R1*R2 + R2 в квадрате) . Радиусы нам известны R1=10 R2=6. Нам нужно узнать только высоту. рассмотрим треугольник СКД , где угол СДК=60, СК-высота, проведенная из вершины С. СК-искомая высота. рассмотрим трапецию АБСД. (БН- высота, проведенная из вершины Б) НК=БС( т.к трапеция равнобедренная) пусть АН= КД=х. Тогда х+ 2*R1 +x=2*R2. 2х+12=20. 2х=8. х=4. в тругольнике СКД выразим тангенс угла в 60 градусов. tg60=СК/КД. СК=(корень из 3)*4. V=1/3*п* (корень из 3)*4 *(36 + 60 +100)= 784/3*п* корень из 3
Пусть АВ=ВС= CD = AD = x, a SM = у — апофема.
Тогда по теореме Пифагора в ∆SMC;
SC2 =SM2 + MC2,
5^2=y^2+x^2/4
то есть х2 + 4у2 = 100.
Полная поверхность равна S = Sосн + Sбок , где Sосн — площадь
квадрата,
Sбок=1/2*P*h
то есть Sосн = х2 и
где P — периметр основания и h — апофема, так что Sбок = 2ху.
Так что х2 + 2ху = 16. Имеем:
x^2+4y^2=100
x^2+2xy=16
y=16-x^2/2x
x^2+4(16-x^2/2x)^2=100 то есть
x4 - 100х2 + (16-х2)2 = 0
х4 - 66х2 + 128 = 0. Пусть х2 = а, тогда
а2 - 66а + 128 =0, а =2 или а = 64. Тогда х = √2 или x = 8.
Но при х = 8 площадь основания больше полной.
Так что х= √2 .
ответ: √2 см.
Объяснение:
