Нехай задана правильна трикутна призма, бічні грані якої є квадратами, а 
см² — площа основи цієї призми.
Основа призми є правильним (рівностороннім) трикутником зі строною 
см. Знайдемо цю сторону, скориставшись площею рівностороннього трикутника: 
Отже, 
см.
Через те що бічні грані є квадратами, тоді ребра призми дорівнюють 6 см (за властивістю квадрата) — ребра правильної призми є висотою призми.
Об'єм правильної трикутної призми можна розрахувати за формулою
, де 
см — висота призми.
Знайдено значення шуканої величини:
см³
Відповідь: А) 
см³
Объяснение:
Центр описанной окружности , в прямоугольном треугольнике , лежит на середине гипотенузы.Значит гипотенуза АВ=8.
Пусть в ΔАВС, ∠С=90°, радиус вписанной окружности -х. Т.к. радиус , проведенный в точку касания перпендикулярен касательной , то ОК⊥СВ и ОМ⊥СА, т.е СКОМ-квадрат.Тогда СМ=СК=х.
По своству отрезков касательных (Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, от общей точки до точек касания равны друг другу) имеем
ВК=ВО₁=4 и значит ВС=х+4
АМ=АО₁=4 и значит АС=х+4.
По т. Пифагора для ΔАВС имеем ВА²=ВС²+АС²
(х+4)²+(х+4)²=8²
2*(х+4)²=8²
(х+4)²=8²/2
х+4=8/√2 или х+4=-8/√2
х=-4+8/√2 или х=-4-8/√2 ( не подходит по смыслу х>0).
Значит радиус вписанной окружности х=-4+8/√2 =-4+4√2=4(√2-1)
