Полное решение задач по теме «Свойство биссектрисы угла»

552 кв. ед.

Объяснение:

Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники.

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений:

B₁D² = AB² + AD² + BB₁²

BB₁² = B₁D² - (AB² + AD²) = 17² - (9² + 12²) = 289 - (81 + 144) = 289 - 225 = 64

BB₁ = √64 = 8

Площадь полной поверхности:

Sполн. = Sбок. + 2Sосн.

Площадь боковой поверхности:

Sбок. = Росн. · ВВ₁

Sбок. = 2(AB + AD) · BB₁ = 2(9 + 12) · 8 = 336 кв. ед.

Sосн. = AB · AD = 9 · 12 = 108 кв. ед.

Sполн. = 336 + 2 · 108 = 336 + 216 = 552 кв. ед.

Биссектриса - это прямая, которая делит угол пополам. В прямоугольнике все углы равны 90⁰, то есть биссектриса угла B дели его пополам, то есть по 45⁰. 
Если она поделила сторону NK на 3 и 4, то сторона NK = BD = 3+4. 
Теперь рассмотрим треугольник BNF, которые образовала биссектриса BF. У него угол N = 90 ⁰, то есть он прямоугольный. Также угол ∠NBF = 45⁰, а так как сумма углов треугольника равна 180⁰, то ∠BFN = 180 - 90 - 45 = 45⁰!
Так как мы получили, что углы в этом треугольнике равны, то и стороны равны! То есть NF = BN = 3
Отсюда периметр P = 2NK + 2BN = 14+6 = 20

ответ: P(BDNK) = 20