1. Сумма одной пары внешних углов треугольника равна 194°, а сумма другой пары внешних углов - 321°. Найдите внутренние углы треугольника.
Пусть данный треугольник АВС.
Сумма внешних углов при вершине А=321°. Внешние углы при одной вершине вертикальные и равны, тогда каждый из них равен 321°:2=160,5°
Сумма внешнего и внутреннего угла треугольника, смежного с ним, равна 180°. ∠ВАС=180°-160,5°=19,5°
Сумма внешних углов при вершине С=194°, а каждый из них равен 194:2=97°. Смежный с ним внутренний ВСА=83°
Угол АВС=180°-(19,5°+83°)=77,5°
Углы ∆ АВС равны 19,5°; 87°; 77,5°
---------------------
2. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины при основании, образует с основанием угол, равный 34 градуса. Какой угол образует медиана, проведенная к основанию, с боковой стороной?
Пусть данный треугольник АВС. АМ - биссектриса угла А, ВН - медиана проведенная к АС.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, и
∠ А=∠С=34°•2=68°.
∠ АВС=180°-2•68°=44°
Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, еще и его высота и биссектриса. Она делит угол пополам. Угол, образованный медианой с боковой стороной, -∠ НВА=44°:2=22°
Задача 9
Дано:
угол DAE = 37°
DA - биссектриса угла CAE
Найти : угол BAC
Решение
Так как DA - биссектриса угла CAE, то она делит угол пополам ⇒
угол CAD = углу DAE = 37°
Отсюда, угол BAC = 180 - (CAD + DAE) = 180 - (37 + 37) = 106°
ответ: угол BAC = 106°
Задача 10
Дано:
угол BOA = 108°
CO - биссектриса угла BOD
Найти : угол BOC
Решение
CO - биссектриса угла BOD, делит угол пополам, следовательно
угол BOC = углу COD, тогда
180 - 108 = 72° - сумма углов BOC и COD
72 : 2 = 36 ° = BOC = COD
ответ: угол BOC = углу COD = 36°
Если ответ был полезным поставь
