В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Угол COD равен 32°. Найдите углы ODA, OAB, BOC, BOA.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Дано :
Четырёхугольник ABCD - прямоугольник.
АС∩BD = O.
∠COD = 32°.
Найти :
∠ODA = ?
∠ОАВ = ?
∠ВОС = ?
∠ВОА = ?
∠ВОА = ∠COD = 32° (так как вертикальные).
∠ВОС + ∠COD = 180° (так как смежные) ⇒ ∠ВОС = 180° - ∠COD = 180° - 32° = 148°.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.Следовательно, АО = ВО = СО = DO.
Рассмотрим ΔCOD - равнобедренный (по определению).
По теореме о сумме углов треугольника - ∠COD + ∠OCD + ∠ODC = 180° ⇒ ∠OCD + ∠ODC = 180° - ∠COD = 180° - 32° = 148°.
Учитываем, что углы при основании равнобедренного треугольника равны - ∠ODC = ∠OCD = 148° : 2 = 74°.
Тогда ∠ODA + ∠ODC = 90° ⇒ ∠ODA = 90° - ∠ODC = 90° - 74° = 16°.
Рассмотрим ΔВОА - равнобедренный (по определению).
По теореме о сумме углов треугольника - ∠ВОА + ∠ОАВ + ∠ОВА = 180° ⇒ ∠ОАВ + ∠ОВА = 180° - ∠ВОА = 180° - 32° = 148°.
Учитываем, что углы при основании равнобедренного треугольника равны - ∠ОАВ = ∠ОВА = 148° : 2 = 74°.
∠ODA = 16°, ∠ОАВ = 74°, ∠ВОС = 148°, ∠ВОА = 32°.
ответ: Мдя.
Объяснение:
Отметьте неверные утверждения:
если три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны;
Среди трех признаков равенства треугольников нет ни одного, в котором не говорилось бы хотя бы об одной стороне.
треугольники равны:
а) По двум сторонам и углу между ними
б) По стороне и прилегающим к нему двум углам
в) По трем сторонам.
Утверждение неверное. Такие треугольники подобны.
два равнобедренных треугольника с равными углами при основании равны;
Нет стороны - нет равенства. Эти треугольники подобны.
Утверждение неверное.
если сторона и два угла одного треугольника равны стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны;
Эти углы должны прилегать к стороне, а здесь об этом ни слова!
Утверждение неверное.
равносторонние треугольники с равными периметрами равны.
Тогда сторона каждого из этих треугольников равна периметр деленный на 3. То есть три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника.
Утверждение верное.
