В прямоугольном треугольнике проведена высота к гипотенузе.
Какие углы эта высота образует с катетами, если больший из острых углов этого треугольника равен 56°?

1. Угол с меньшим катетом равен

2. Угол с большим катетом равен

Угол с меньшим катетом равен 34°;

Угол с большим катетом равен 56°.

Объяснение:

1)Рассмотрим ΔABC:

∠A = 56°; ∠C = 90°; ∠B = 90° - ∠A ⇒ ∠B = 90° - 56° = 34°

2) Рассмотрим ΔAHC:

∠HAC = 56°; ∠CHA = 90°; ∠ACH = 90° - 56° = 34°

3) Рассмотрим ΔHCB:

∠HBC = 34°; ∠BHC = 90°; ∠HCB = 90° - 34° = 56°

4) Так как мы знаем, что против бОльшего угла лежит бОльший катет, то катет CB, лежащий против ∠A = 56° - больше, чем катет AC. Следовательно, угол с меньшим катетом равен 34°; угол с бОльшим катетом равен 56°