4.9.) 1) A (0; 1), В(1; -4), С(5; 2); 2) А(-4; 1), B(-2; 4), C(0; 1) деп
алып, АВС үшбұрышының тең бүйірлі екенін дәлелдеңдер.​

АВСД - пар-мм. АС = d1,  BD = d2,  d1 - d2 = 4.

Пусть угол ВАС = а, тогда угол ADC = 180-a.

По теореме косинусов из тр-ов ABD и ACD выразим квадраты диагоналей через стороны AD = 10, АВ = 5 и cosa.

d1^2 = 100 + 25 - 2*10*5*cos(180-a)

d2^2 = 100 + 25 - 2*10*5*cosa

 

d1^2 = 125 + 100cosa

d2^2 = 125 - 100cosa   Сложив, получим:

d1^2 + d2^2 = 250,  и так как d1 = d2+4, подставим и получим квадратное уравнение относительно d2:

2d2^2 + 8d2 - 234 = 0,   d2^2 + 4d2 - 117 = 0,  D = 484,  d2 = (-4+22)/2 = 9.

d1 = 9+4 = 13.

ответ: 9 см; 13 см.

1) Сумма внутренних углов любого треугольника равна 180°.
2)Касательная к окружности - прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.
Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.
Отрезки касательных, проведенные из одной точки, равны.
Квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть.
3) Центральный угол - угол, вершиной которого является центр окружности, а стороны которого пересекают окружность.
Центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается.
4) Треугольник - это три точки, не лежащие на одной прямой, соединённые отрезками.
5) Площадь многоугольника - это величина той части плоскости, которую многоугольник занимает.
6) Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2)*180°.
7) Длина окружности находится по формуле l = 2πR
8)Если в четырёхугольник можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон равны.
9) Если даны стороны треугольника a, b и с, то площадь данного треугольника равна S = √p(p-a)(p-b)(p-c),
где p - полупериметр, который равен (a+b+c)/2.
10) Биссектриса треугольника находится по формуле:
l = √(ab(a+b+c)(a+b-c)/(a+b)), где c - сторона, к которой проведена данная биссектриса.
Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.