1) Прямая КЕ и радиус, опущенный к точке К, образует прямой угол, выходит, что треугольник ЕОК прямоугольный и тогда сторону ОЕ можно найти с теоремы Пифагора. OE/2=OK2+KE/2=36+64=100; OE=10 2) радиусы ОА и ОС образуют прямые углы в треугольниках ВАО и ВСО, угол АОВ равен 60 градусов — угол АВО равен 30, катет лежащий напротив угла в 30 градусов, в два раза меньше гипотенузы, BO=2*AO=2*10=20
3) треугольники ЕКО и АКО - прямоугольные с острым углом 60 градусов. Это настолько очевидно, что даже не знаю, как объяснить:))) ну просто угол ЕОК равен половине КОF...
Отсюда немедленно следует ЕО = 2*ОК = 12; АО = (1/2)*ОК = 3; АЕ =9
Задача первая.
Дано: треугольник KTM - равнобедренный.
KM - основание,
угол1 = 50°,
угол2 = 100°.
Найти: углы.
Решение: обозначим угол TKM как угол3, тогда угол1 и угол3 - вертикальные, значит угол1 = углу3 = 50°.
обозначим угол KTM как угол4, тогда угол2 и угол4 - смежные, значит угол4 = 180° - угол2 = 180° - 100° = 80°.
если угол3 = 50° и угол4 = 80°, то угол M = 180° - 50° - 80° = 50°
ответ: ∠TKM = 50°, ∠M = 50° и ∠KTM = 80°.
Задача вторая.
Дано: PMK - треугольник.
PK = PM,
PH - медиана,
∠MPK = 42°.
Найти: ∠PHK и ∠KPH.
Решение: т.к. PK = PM, то треугольник KPM - равнобедренный, значит PH - медиана биссектриса и высота (по свойству равнобедренного треугольника). если PH - высота, то угол PHK = 90°.
если угол MPK = 42°, а PH - биссектриса, то угол KPH = угол MPK : 2 = 42° : 2 = 21°.
ответ: 90° и 21°.
Удачи!!
