Дано два ривни паралельни видризкы АВ и СД . Якщо точка А и Д , В и С сполучыты видризкамы , то воны перетнуться в точци К.Доведить що точка К середына видризкив АД и ВС

По свойству пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике квадрат катета равен произведению гипотенузы и проекции катета на гипотенузу:

BC² = AC · CD

4 = x · (x + 3)

x² + 3x - 4 = 0

по теореме Виета

x₁ = 1     x₂ = - 4 - не подходит по смыслу задачи.

DС = 1 cм

Квадрат высоты, проведенной к гипотенузе, равен произведению отрезков, на которые высота делит гипотенузу:

BD² = AD · DC = 3 · 1 = 3

BD = √3 см

Из прямоугольного треугольника DAB по теореме Пифагора:

AB = √(AD² + BD²) = √(9 + 3) = √12 = 2√3 см

Объем - это площадь основания на высоту. Площадь основания есть площадь ромба, а высоту можешь найти исходя из того, что диагональные сечения есть прямоугольники, ширина обеих - высота, а длины равны длинам соответствующих диагоналей. Произведение диагоналей находишь из определения площади ромба. S= произведение диагоналей делённое пополам, то есть ab/2. Отсюда ab=60. Это же произведение можно ещё представить, как (96/h) *(40\h) = 3840/(h^2), где h - высота

3840/h^2 = 60, откуда h^2 = 64, откуда h=8.

Объем равен 30*8 = 240