Вектор а пропорционален вектору, полученному векторным умножением векторов b и c.
Находим d = b x c по Саррюса:
i j k| i j
-4 -7 5| -4 -7
-8 -8 7| -8 -8 = -49i - 40j + 32k + 28j + 40i - 56k = -9i - 12j - 24k.
Получили вектор d, кратный вектору а:
d = (-9; -12; -24). его модуль равен:
|d| = √((-9)² + (-12)² + (-24)²) = √(81 + 144 + 576) = √801.
Подкоренное выражение кратно заданному 801/89 = 9.
То есть модуль а в 3 раза меньше.
Но ортогональным вектор а может иметь как в одном направлении, так и в противоположном.
Поэтому имеются 2 решения:
a = (-3; -4; -8),
(3; 4; 8).
1.Дано: АВСД - трапеция, ВС//АД,ВС=20см, АД=60см, АВ=13см, СД=37см.
Найти: S
Из точек В и С опустим перпендикуляры на сторону АД. Совместим эти линии - получим треугольник со сторонами 13,37 и 40 (60-20=40).
По формуле Герона площадь этого треугольника равна:
√[45(45-13)(45-37)(45-40)]=√(45*32*8*5)=240 кв.см
а его высота:
240*2:40=120 см (использ.формулу S=1/2 a*h).
Sтрапеции=1/2(ВС+АД)*h=(20+60)*120:2=480 кв.см
2.Дано: АВСД - трапеция, ВС//АД, АД=44см, АВ=СД=17см, АС=39см.
Найти: S
По формуле Герона Площадь треугольника АСД равна:
√[50(50-39)(50-17)(50-44)]=330 кв.см
а его высота СМ:
330*2:44=15 см
По теореме Пифагора:
МД=√(СД^2-СМ^2)=289-225=8 см
ВС=АД-2МД=44-16=28 см
Sтрапеции=1/2(ВС+АД)*h=(28+44)*15:2=540 кв см
3.S=1/2absinC=1*1*sin70=0,9397=0.46985 кв.м
4.S=absinC=2*3*sin70=5.6382 кв.м
