Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен 10 см.
Вычисли сторону шестиугольника HC и его площадь.​

Объяснение:

1)      проитв  большей стороны лежит больший угол, и наоборот

против меньшей стороны лежит меньший угол.

2) <1=75;   <2=60;    <3=180-(75+60)=45   =>

против ∠45°-лежит меньшая , против ∠75° -большая стороны Δ.

3) если Δ равнобедренный и прямоугольный, то угол при его вершине =90°, , два других угла по 45,   ⇒  гипотенуза-основание лежащая против большего угла будет больше боковых сторон-катетов  .

4) теорема: внешний угол Δ равен сумме двух других углов Δ, не смежных с ним.

рассуждаем два внешних угла равны ⇒ внутренние углы раны,

третий внешний  угол вершине С в два раза меньше его внутреннего угла.( 180=х+2х) т.е. ∠С=120  ⇒ против ∠C и будет лежать большая сторона.

5) условия существования Δ : третья сторона должна быть меньше суммы двух других сторон, ⇒ в Δ основание =8, боковая сторона = 16

РΔ = 16+16+8=40

6) СДЕЛАЙ САМОСТОЯТЕЛЬНО

Рис. прилагается
(ABCD) | | OO₁ ; ∠AOB =120° ; OO₁ =10 см ; OH ⊥AB ; OH =2 см .
-------
S_(ABCD) -?

ABCD - прямоугольник 
S_(ABCD)  =AB*AD = AB* OO₁=10AB . Определим  хорду AB .
∆OAB  равнобедренный (OA = OB  =r) ,   высота OH одновременно и медиана  AH =BH =AB /2  и  биссектриса * * * ∠AOH =(1/2)∠AOB =60°.* * *
∠ BAO=  ∠ABO = (180° - ∠AOB ) /2 =90°- (1/2)∠AOB =90° -60° = 30° . 
OH =OA/2 (катет против угла 30°) ⇒ OA =2*OH =2*2 см  = 4 см   и   
AB = 2* AH = 2* √ (OA² -OH²) =2√ (4² -2²) =4√3 (см) .
* * *  можно было  сразу  AB  =2* AH = 2*OH*tq60°  * * *
S_(ABCD)  =10*4√3  = 40√3  (см ²) .

ответ :  40√3 см ² .