Пряма АС дотикається до кола із центром О в точці А. Знайдіть кут ВАС, якщо кут АОВ=108 градусів

1)Сумма смежных углов равна 180

1+5=6 - всего частей

Найдем эти два угла:

180:6=30  градусов- первый угол

180-30=150 градусов- второй угол

 

2)У параллелограмма противоположные стороны равны ,значит:

P:2=66:2=33 cм -сумма двух смежных сторон

2+9 =11- всего частей 

Найдем две стороны:

33:11*2=6 см- первая сторона

33-6=27 см- вторая сторона

 

3)S-площадь

 , где a — сторона, h — высота, проведенная к этой стороне.

проводим высоту ДН

рассм треугольник АДН

<А=30градусов

Найдём ДН:

sin30=ДН/АД

ДН=3

 

S=27*3=81

 

 

В прямоугольной трапеции ABCD заданы основания AD = 8 и BC = 2 .Биссектриса прямого угла трапеции пересекает сторону CD в точке K, при этом CK : KD =1: 2 . Найдите площадь трапеции.Биссектриса ВН угла при вершине равнобедренного тр-ка является его высотой и медианой. Прямоугольный тр-к АВН равнобедренный, так как ВН=АН. АВ=3, тогда по Пифагору 2*ВН² =АВ² = 9 и ВН = 3√2/2. Тогда площадь тр-ка АВС Sabc = 0,5*АС*ВН=АН*ВН=ВН² = 18/4 = 9/2.Но эта же площадь равна 0,5*ВС*АК=9/2. Тогда АК = 9/3 =3.
Второй вариант решения:
Если треугольник АВН - равнобедренный (АН=ВН), то <A=45°. Тогда и <С=45° (так как тр-к АВС - равнобедренный - дано), а <В=90°. Следовательно, высота АК, опущенная на боковую сторону ВС, совпадает со стороной АВ (АВ - катет треугольника АВС) и равна этой стороне, то есть АК = 3.
ответ в приложенном рисунке