Кола, радіуси яких 20 см і 30 см, мають внутрішній дотик. Знайдіть відстань між їх центрами.
2) Кола, радіуси яких 3 см і 4 см, мають зовнішній дотик. Знайдіть відстань між їх центрами.
3) Чи мають спільну точку два кола, якщо їх радіуси дорівнюють 15 см і 30 см, а відстань між їх центрами - 40 см?
4) Знайдіть ширину кільця, одержаного концетричними колами з радіусами 10 см і 3 см.
5) Два кола мають зовнішній дотик. Відстань між їх центрами дорівнює 15 см. Знайдіть радіуси цих кіл, якщо один з них вдвічі більший за інший.
6) Три кола, радіуси яких 5 см, 6 см і 8 см, попарно дотикаються зовні. Знайдіть периметр трикутника, вершинами якого є центри цих кіл.
Два кола мають внутрішній дотик. Відстань між центрами 21 см. Знайдіть радіуси кіл, якщо вони відносяться як 5 : 8.
Підказка: при розв'язуванні задачі не забудьте, що в задачах з відношенням (5 : 8) вводиться х - коефіцієнт пропорційності.

1) Очевидно, что полупериметр больше длинны любой из сторон, в том числе бОльшей из них. (Если длина бОльшей стороны совпадает с полупериметром, треуголник "вырождается" в отрезок - одна сторона равна сумме двух других)

2) расстояние от вершины треугольника до любой точки противоположной стороны не превышает длину примыкающих к этой вершине сторон (длину бОльшей из примыкающих сторон). (Надо ли доказывать? Например, окружность с центром в данной вершине и радиусом, равным длине бОльшей из примыкающих сторон не будет пересекать протиаволежащую сторону)

Следовательно, это расстояние не может превышать полупериметр. (они могут быть только равны в случае упомянутого выше "вырожденного" треугольника)

Доказано?

Кажется так...

Sic!)

Ура!))

1) Очевидно, что полупериметр больше длинны любой из сторон, в том числе бОльшей из них. (Если длина бОльшей стороны совпадает с полупериметром, треуголник "вырождается" в отрезок - одна сторона равна сумме двух других)

2) расстояние от вершины треугольника до любой точки противоположной стороны не превышает длину примыкающих к этой вершине сторон (длину бОльшей из примыкающих сторон). (Надо ли доказывать? Например, окружность с центром в данной вершине и радиусом, равным длине бОльшей из примыкающих сторон не будет пересекать протиаволежащую сторону)

Следовательно, это расстояние не может превышать полупериметр. (они могут быть только равны в случае упомянутого выше "вырожденного" треугольника)

Доказано?

Кажется так...

Sic!)

Ура!))