Даны точки А(25;-9;13) и В(8;14;2). Найдите расстояние от точки А до плоскости OXY.
2. Найдите скалярное произведение векторов {-4;7;1} и {5;5;1}.
3. Даны точки А(-5;2;0), В(-4;3;0), С(-5;2;-2).Найдите длину средней линии треугольника АВС, соединяющей его меньший катет и гтпотенузу.
4. Определите вид четырехугольника АВСD, если А(6;7;8), В(8;2;6),С(4;3;2),D(2;8;4).

1) против меньшей стороны лежит меньший угол. Меньший угол данного треугольника лежит против стороныАВ.

2)третий угол=180-75-60=45гр

меньшая сторона лежит против меньшего угла. В данном случае против угла 45градусов

3) основание есть у равнобедренного треугольника, а у прямоугольного сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, две другие стороны называются катетами. Гипотенуза больше катетов.

4) уголС=(180/3*2)=120 - тупой угол, значит наибольший => наибольшая сторона АС

5) Если боковая сторона=16, то Р=16+16+8=40

    Если боковая сторона=8, то Р=8+8+16=32

6) х+х+2х=180

4х=180

х=45

2х=90

Треугольник прямоугольный и равнобедренный.

7) по св-ву серединного перпендикуляра АД=ВД => АС>АВ

8)

В

           А     М         С

уголА>углаС

9) Равносторонний

10) 7треугольников

Задачу можно решить и без рисунка).  

  Дан цилиндр, у которого высота равна образующей. Осевое сечение цилиндра проходит через ось цилиндра и представляет собой прямоугольник, у которого стороны соответственно являются двумя образующими цилиндра и двумя диаметрами. 

   Площадь основания цилиндра равна: Sосн. =ПR*R.  

По условию Sосн = 16П,  отсюда выразим радиус: ПR*R = 16П | : П  > 

                       > ПR*R = 16  >  R*R = 16 > R = 4. 

Тогда диаметр  основания равен:  2R= 8. 

 Высота цилиндра равна h = 9. 

 Рассмотрим наше осевое сечение, а именно, прямоугольник, у которого две противоположные стороны равны диаметру основания цилиндра, а две другие - высоте или образующей. Площадь сечения равна площади прямоугольника: S = a*b, где a - высота цилиндра, b - диаметр.  

   а = 9, b = D = 2R = 8, >  S сеч.  = 9*8 = 72 (квадратных  единиц.) 

                                                                                                             ответ: 72 (кв.ед.)