1. В равносторонийй треугольник вписана окружность радиусом 4 см. Найдите сторону треугольника.​

ВС = 16
АВ = 12
<АВС = 90°
ВМ - медиана
cos<ВМС - ?
Решение
В прямоугольном треугольнике ABC медиана равна половине гипотенузы.
1) Найдём по теореме Пифагора гипотенузу АС
АС² = АВ² + ВС²
АС² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400
АС = √400 = 20

2) Т.к. ВМ - медиана, то АМ = СМ = 20/2 = 10

3)Для ΔВСМ применим теорему косинусов
ВС² = ВМ² + СМ² - 2* ВМ * СМ * cos<BMC
256 = 100 + 100 - 2 * 10 *10 * cos<BMC
cos<BMC = - 56/200
cos<BMC = - 0.28 знак минус означает, что <ВМС - тупой
ответ: cos<BMC = - 0.28 

Биссектрисы двух внешних углов и внутреннего угла треугольника пересекаются в центре вневписанной окружности.

Центр вписанной окружности треугольника (I) является точкой пересечения биссектрис, AI - биссектриса ∠BAC

△BAI=△DAI (по двум сторонам и углу между ними)

∠BIF=∠DIF (смежные с равными)

AF - биссектриса внешнего угла ∠BID треугольника BEI

EF - биссектриса внутреннего угла ∠BEI

F - центр вневписанной окружности △BEI

BA - биссектриса внутреннего угла ∠EBI треугольника BEI

A - центр вневписанной окружности △BEI