Стороны угла А касаются окружности с центром О радиуса R. Определите расстояние ОА , если угол А =90 градусов и R=8 см.

Объяснение:

Пусть точки касания В и С . По свойству отрезков касательных  отрезок соединяющий т.А с центром окружности делит ∠ВАС пополам⇒ ∠ВАО=45°.

ΔОВА-прямоугольный, т.к. ОВ⊥ВА, значит ∠ВОА=90°-45°=45° ⇒ΔОВА еще и равнобедренный и ОВ=ВА=8 см.

По т. Пифагора ОА²=ОВ²+ВА²  , ОА²=64+64 , ОА²=2*64  , ОА=8√2