Площадь трапеции равна 900√3 м²
Объяснение:
Дано:
ABCD - трапеция
АС - диагональ трапеции
AB = CD - боковые стороны
АС ⊥ CD
AD = 40√3 м - большее основание
∠A = ∠D = 60°
Найти:
S - площадь трапеции
Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD, гипотенуза которого AD = 40√3 м и ∠D = 60°.
Катеты АС и CD этого треугольника равны
АC = AD · sin 60° = 40√3 · 0.5√3 = 60 (м)
CD = AD · cos 60° = 40√3 · 0.5 = 20√3 (м)
Поскольку трапеция равнобедренная, то
АВ = CD = 20√3 м.
Из вершины С прямого угла треугольника ACD опустим на гипотенузу AD высоту CK, которая одновременно является и высотой трапеции
В треугольнике ACD
∠CAD = 90° - ∠D = 90° - 60° = 30°
Основания трапеции ВС ║ АD
∠ACB = ∠CAD = 30° (внутренние накрест лежащие углы при ВС ║ АD и секущей АС).
Рассмотрим ΔАВС.
∠ВАС = ∠BАD - ∠CAD = 60° - 30° = 30°
Поскольку в ΔАВС углы ∠ВАС = ∠ACB = 30°, то ΔАВС - равнобедренный, то есть ВС = АВ = 20√3 м.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
1. 60
2. АВ = 70°, АС = ВС = 145°.
Объяснение:
1.
Дано:
Окружность (О; r)
∠OBA = 30°
CA — касательная
Найти:
∠BAC — ?
1) Так как радиусы окружности равны, значит, две стороны треугольника ABO равны. ⇒ ΔABO равнобедренный (AO = OB).
У равнобедренного треугольника углы при основании равны, следовательно: ∠OBA = ∠OAB = 30°.
2) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, значит CA ⊥ OA. ∠OAC = 90°.
3) ∠BAC = ∠OAC - ∠OAB.
∠BAC = 90° - 30° = 60°.
2 Задача
Если О - центр окружности, то угол АОВ - центральный.
Центральный угол равен дуге, на которую опирается. Отсюда, дуга АВ = 70°.
Угол САВ = углу СВА, тогда дуга АС = дуге ВС = (360° - 70°) / 2 = 290° / 2 = 145°.
