Три вершини паралелограма мають координати А(0;-1;9), В(3;8;4), С(2;9;1). Унаслідок паралельного перенесення вершина D переходить у точку (2;2;5). У яку точку переходить центр симетрії паралелограма?

Обозначим вершины равнобедренного треугольника A,B, и C с основанием AC. По условию основание на 3 см меньше боковой стороны, значит боковая сторона на 3 см больше основания. Обозначим основание за x. Тогда боковая сторона будет равна (x+3)см. Составим и решим уравнение:x+(x+3)+(x+3)=18;x+x+3+x+3=18;3x+6=18;3x=12;x=12:3;x=4. Мы нашли основание AC, оно равно 4 см. Периметр равнобедренного треугольника равен:боковая сторона+боковая сторона+основание. Значит, сумма длин боковых сторон равна:18-основание AC=18-4=14.

Объяснение:

83.

Дано: ∠MDE;

DP ⊥ LF; PL = PF.

Доказать: ∠LDP = ∠FDP.

Доказательство:

Рассмотрим ΔDLP  и ΔDPF - прямоугольные (DP ⊥ LF).

PL = PF (условие)

DP - общая.

⇒ ΔDLP = ΔDPF (по двум катетам)

В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.

⇒ ∠LDP = ∠FDP.

84.

Дано: ΔDEF;

EK ⊥ DF; DK = FK;

Доказать: ED = EF.

Доказательство:

Рассмотрим ΔKDE  и ΔKEF - прямоугольные (EK ⊥ DF) .

DK = FK (условие)

КЕ - общая.

⇒ ΔKDE = ΔKEF (по двум катетам)

В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.

⇒ ED = EF.

85.

Дано: прямая а;

∠DAB = ∠EAB; ∠DBA = ABE;

Доказать: ΔBAD = ΔBAE.

Доказательство:

Рассмотрим ΔBAD и ΔBAE.

∠DAB = ∠EAB; ∠DBA = ABE (по условию)

АВ - общая.

⇒ ΔBAD и ΔBAE (по стороне и двум прилежащим углам. 2 признак)