Формула площади прямоугольного треугольника: S = 1/2ab
Пусть x (см) -- меньший катет, тогда ( x + 31 ) (см) -- больший катет.
Т.к. площадь равна 180 см²:
1/2 * x ( x + 31 ) = 180
x ( x + 31 ) = 180/0,5
x ( x + 31 ) = 360
x² + 31x - 360 = 0
D = b² - 4ac = 31² - 4 * ( - 360 ) = 961 + 1440 = 2401
x1 = (- 31 - √2401)/2 = (- 31 - 49)/2 = (- 80)/2 = - 40 (посторонний корень, т.к. величина катета не может быть отрицательной)
x2 = (- 31 + √2401)/2 = (-31 + 49)/2 = 18/2 = 9 (см) -- меньший катет, ( x + 31 ) = 9 + 31 = 40 (см) -- больший катет.
ответ: 9 см, 40 см.
