Побудуйте довільні точки А,В,О . Виконайте поворот точок А і Б навколо точки О на кут, який становить:
а) 45° за годиннковою стрілкою.
б) 60° проти годинникової стрілки. ​

  Для начала найдем неизвестные угол и стороны ∆ АКЕ. Сумма углов треугольника 180° => угол КАЕ=180°-(54°+60°=66°

 По т.синусов АЕ=АК•sin54°/sin60°. KE=AK•sin66°/sin60°

sin60°=0.8660;  sin54°= 0.8090;  sin66°=0.9135

AE=20•0,8090/0,8660=18,683≈18,7 см;  KE=20•0,9135/0,8660=21,097≈ 21,1 см      

 Стороны  и углы треугольника ВСD  имеют те же значения, что и соответствующие углы и стороны ∆ АКЕ, но в условии не указано, какие именно элементы двух треугольников равны. Если в ∆ ВСD сторона ВС=АК, и ∠D=∠Е, то ∠В=∠А=66°,∠С=∠К=54°,  ВС=20 см, ВD=AE≈18,7= см, CD=KE≈21,1 см

Дано:

ΔABC,

ΔA1B1C1,

AB=A1B1, ∠A=∠A1, ∠B=∠B1.

Доказать:

ΔABC= ΔA1B1C1
Доказательство:

Так как AB=A1B1, то треугольник A1B1C1 можно наложить на треугольник ABC так, чтобы

сторона A1B1 совместилась со стороной AB,точки C1 и С лежали по одну сторону от прямой AB.

Поскольку ∠A=∠A1, сторона A1С1 при этом наложится на луч AC.

Так как ∠B=∠B1, сторона B1C1 наложится на сторону BC.

Точка С1 принадлежит как стороне A1С1, так и стороне B1C1, поэтому С1 лежит и на луче AC, и на луче CB.

Лучи AC и CB пересекаются в точке C. Следовательно, точка С1 совместится с точкой C.

Значит, сторона A1С1 совместится со стороной AC, а сторона B1C1 — со стороной BC.

Таким образом, при наложении треугольники ABC и A1B1C1 полностью совместятся.

А это означает, что ΔABC= ΔA1B1C1 (по определению).

Что и требовалось доказать.