У прямокутному трикутнику АВС ∠С=90 0 , ∠ВАС=60 0 , АТ - бісектриса
трикутника. Знайдіть довжину катета СВ, якщо ТВ=12 см.

Даны вершины треугольника АВС: А(-5,0) В(-8,4) С(-17,-5).

1) уравнение стороны AC
АС : (Х-Ха)/(Хс-Ха) = (У-Уа)/(Ус-Уа).
АС : -5 Х + 12 У - 25 = 0,
        5 Х - 12 У + 25 = 0,
        у = 0,41667 х + 2,08333.

2) уравнение высоты BH.     
ВН: (Х-Хв)/(Ус-Уа) = (У-Ув)/(Ха-Хс).
ВН: 12 Х + 5 У + 76 = 0,
       у = -2.4 х - 15,2.

3) уравнение прямой,проходящей через вершину B параллельно прямой       AC.
     В || АC: (Х-Хв)/(Хс-Ха) = (У-Ув)/(Ус-Уа).
     В || АC: -5 Х + 12 У - 88 = 0,
                   5 Х - 12 У + 88 = 0.
       у = 0,41667 х + 7,33333.

такого треугольника не существует

или 60 см^2.

Объяснение:

Треугольника с заданными сторонами не существует.

13 см > 10см + 13мм, не выполнено неравенство для сторон треугольника.

Если в условии опечатка, длины стороны треугольника 13 см, 13 см, 10 см, то площадь может быть найдена по формуле Герона:

S = √p•(p-a)•(p-b)•(p-c).

p = (10+13+13):2 = 18 (см),

S = √18•(18-13)•(18-13)•(18-10) = √(18•5^2•8) = √(9•5^2•16) = 3•5•4 = 60 (см^2)

Ещё одним может быть нахождение по формуле

S = 1/2•a•h, где а = 10 см, а длина высоты найдена по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной, высотой, проведённой к основанию, и половиной основания, h = 12 см.

(S = 1/2•10•12 = 60 (см^2) ).