16 см
Объяснение:
1) Довжини дотичних, проведених до кола з однієї точки, рівні.
Вершини трапеції можна розглядати як ті самі точки, з яких проведені дотичні, які є в даному випадку сторонами трапеції.
2) Отже, на меншій підставі точка дотику відстоїть від вершини на 2 см, а на більшій підставі - на 32 см.
3) Тепер, якщо з вершини меншого підстави опустити перпендикуляр на більшу основу, то вийде прямокутний трикутник:
- його гіпотенуза = 32 + 2 = 34 см - це бічна сторона трапеції;
- горизонтальний катет (різниця між нижньою і верхньою точками торкання) = 32-2 = 30 см;
- вертикальний катет-висота Н, яку треба знайти:
Н = √ (34² - 30²) = √(1156 -900) = √ 256 = 16 см
Відповідь: 16 см
1) Длины касательных, проведённых к окружности из одной точки, равны.
Вершины трапеции можно рассматривать как те самые точки, из которых проведены касательные, являющиеся в данном случае сторонами трапеции.
2) Следовательно, на меньшем основании точка касания отстоит от вершины на 2 см, а на большем основании - на 32 см.
3) Теперь, если из вершины меньшего основания опустить перпендикуляр на большее основание, то получится прямоугольный треугольник:
- его гипотенуза = 32 + 2 = 34 см - боковая сторона;
- горизонтальный катет (разность между нижней и верхней точками касания) = 32 - 2 = 30 см;
- вертикальный катет - высота Н, которую надо найти:
Н = √ (34² - 30²) = √(1156 -900) = √ 256 = 16 см
a = 5 см,
b = 4 см,
c = 7 см.
Найти R.
Запишем теорему синусов:
числитель и знаменатель дроби слева последнего равенства домножим на (b·c).
С учётом того, что 
, где S - площадь данного в условии треугольника, имеем
Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:
, где
Найдем, сначала, площадь треугольника.
p = (5+4+7)/2 = (9+7)/2 = 16/2 = 8 см.
S = √(8·(8-5)·(8-4)·(8-7)) = √(8·3·4·1) = 4·(√6) см²
Теперь найдем радиус описанной окружности.
R = 5·4·7/(4·4·(√6)) = 5·7/(4·(√6)) = 35·(√6)/(4·6) = 35·(√6)/24 см.
Теперь найдём длину окружности, описанной около данного треугольника.
L = 2πR = 2π·35·(√6)/24 см = π·35·(√6)/12 см.
