В треугольнике АВС сторона АВ равна стороне ВС, а угла А равен 52°. Чему равна градусная мера угла С?
Варианты ответов
26°
156°
104°
52°
​

Трапеция АВСД, уголА=уголВ=90, АВ/СД=4/5=4х/5х, АВ=4х, СД=5х, ВД=20, ВС=у, АД=у+9, проводим высоту СН на АД, АВСН-прямоугольник ВС=АН=у, НД=АД-АН=у+9-у=9, АВ=СН=4х, треугольник НСД прямоугольный, НД в квадрате=СД в квадрате-СН в квадрате, 81=25*х в квадрате-16*х в квадрате, х=3, АВ=СН=4*3=12, СД=5*3=15, треугольник АВД прямоугольный, АД в квадрате=ВД в квадрате-АВ в квадрате, у в квадрате+18у+81=400-144, у в квадрате+18у-175=0, у=(-18+-корень(324+700))/2=(-18+-32)/2, у=14/2=7=ВС, АД=7+9=16, средняя линия=(ВС+АД)/2=(7+16)/2=11,5

Эта задача легко решается стандартными методами. Вот нестандартное решение, позволяющее получить решение практически сразу - устно.

Если провести высоту из общей вершины наклонной боковой стороны и малого основания на большое, то трапеция будет разбита на прямоугольник и прямоугольный треугольник с одним из катетов 9 и отношением другого катета к гипотенузе 4/5. То есть это треугольник (9,12,15) (подобный египетскому).

Теперь рассмотрим треугольник, образованный диагональю, соединяющей вершину острого угла трапеции с противоположной вершиной малого основания. Это треугольник с гипотенузой 20 и катетом 12, то есть опять подобный египетскому треугольник (12,16,20) (то есть треугольник со сторонами 3,4,5, но все размеры увеличены в 4 раза).

Таким образом мы нашли и высоту трапеции 12, и боковую сторону 15, и большое основание 16, и малое, которое равно 16 - 9 = 7.

Средняя линяя равна (16+7)/2 = 11,5