В треугольник вписана окружность. Три касательные к этой окружности отсекают три треугольника, сумма периметров которых равна 10. Найти периметр данного треугольника

1.Дополнительные построения :АН параллельно ВСDК параллельно АН2. <КDA + <EDC=90* (смежные с прямым углом)        ]                                                                                                    } <EDC = <KAD<KAD + <KDA =90*(по т. о сумме углов треугольника)]3.<EDC = <KAD]                             } Треугольники АКD и DEC - подобны, из чего следует, что <AKD = <DEC    ]    k( коэффициент подобия) = AD/DC=AK/DE=2/3AK=DE*k=9*2/3=6KHED- прямоугольник ( все углы прямые) }KH+DE=9AH=AK+KH=15Sabc=AH*BC/2 } BC= 2*Sabc/AH=60/15=4 ответ : 4 см

Докажем, что прямые CD и AD пересекают β. Действительно, прямая CD имеет общую точку D с плоскостью β, значит, либо CD пересекает β, либо CD лежит в β. Если прямая CD лежит в β, то точка C также лежит в β, что противоречит условию. Значит, прямая CD пересекает β. Аналогично, прямая AD имеет общую точку D с плоскостью β, но точка A не лежит в β, значит, AD пересекает β.

Известно, что если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая пересекает эту плоскость. Прямая CD пересекает β, прямая AB параллельна CD, значит, прямая AB также пересекает β. Аналогично, прямая AD пересекает β, прямая BC параллельна AD, значит, прямая BC также пересекает β.