К плоскости прямоугольного треугольника ABC ( C = 90°) проведён перпендикуляр BP. На наклонных PA и PC отмечены соответственно такие точки E и K, что отрезок EK параллелен AC (рис. 66). Верно ли, что треугольник BKE — прямоугольный

Для того чтобы ответить на данный вопрос, мы должны рассмотреть свойства прямоугольных треугольников и параллелограммов.

Вначале давайте обратим внимание на условие задачи: отрезок EK параллелен стороне AC. Из этого следует, что угол BPC равен углу CPA, так как они являются соответственными углами.

Теперь давайте обратимся к свойствам прямоугольных треугольников. В прямоугольном треугольнике ABC угол CAB равен 90°, что означает, что сторона AB является гипотенузой. Также, в прямоугольном треугольнике, сторона, лежащая напротив прямого угла (в нашем случае, сторона BC), называется катетом.

Теперь рассмотрим треугольник BKE. Угол B в данном треугольнике совпадает с углом BPC, потому что углы BPC и BPE являются вертикальными углами, а углы BPE и BKE являются соответственными углами. Таким образом, треугольник BKE является прямоугольным, если угол B равен 90°.

Теперь давайте докажем, что угол B равен 90°. Поскольку сторона AB является гипотенузой прямоугольного треугольника ABC, угол B, который лежит на гипотенузе, будет прямым углом.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что треугольник BKE является прямоугольным.

Обоснование:
1. Отрезок EK параллелен стороне AC, потому что соответствующие углы равны.
2. По свойствам прямоугольных треугольников, угол B является прямым углом в треугольнике ABC.
3. Угол B в треугольнике BKE совпадает с углом BPC, потому что они являются вертикальными углами.
4. Таким образом, треугольник BKE является прямоугольным.

Пошаговое решение:
1. Заметим, что угол B равен углу BPC, так как они являются соответственными углами.
2. Угол B в треугольнике ABC равен 90°, так как треугольник ABC - прямоугольный.
3. Следовательно, угол B в треугольнике BKE также равен 90°.
4. Таким образом, треугольник BKE является прямоугольным.