Чему равны стороны прямоугольника a и b, если они соотносятся как 3 : 2, а площадь прямоугольника равна 54 см все что есть

1. по свойству параллельных прямых и секущей <ВСА=<САD=40° (накрест лежащие углы)

рассмотрим ∆ABC AB=BC=> ∆ABC равнобедренный =><ВАС=<ВСА=40°

<А=<САD+<BAC= 40°+40°=80°

<В=180°-2*<ВСА=180°-2*40°=100°

т.к. ABCD AB=CD=> трапеция равнобедренная=> <D=80° <C=100°

2. дополнительное построение СН; СН_L АD

Рассмотрим ∆CHD <H=90°

<DCH=90°-<D=45° => ∆CHD равнобедренный прямоугольный треугольник => СН=НD

т.к. СН _L AD; AB _L AD и BC||AD=>

AH=10; CH=10 => HD=10

AD= AH+HD=10+10=20

В трапеции ABCD известны длины оснований AD= 24 см, BC = 8 см и диагоналей AC = 13 см, BD = 5√17 см. Вычислите площадь трапеции


Проведём две высоты ВЕ и СК на AD, тогда ВС = ЕК = 8 см.
Пусть АЕ = х → ED = AD – AE = 24 – x


Рассмотрим ∆ АСК (угол АКС = 90°):
По теореме Пифагора:
АС² = АК² + СК²
СК² = 13² – ( х + 8 )² = 169 – ( х² + 16х + 64 ) = 169 – х² – 16х – 64 = – х² + 105 – 16х

Рассмотрим ∆ BDE (угол BED = 90°):
По теореме Пифагора:
BD² = BE² + ED²
BE² = ( 5√17 )² – ( 24 – x )² = 25·17 – ( 576 – 48x + x² ) = 425 – 576 + 48x – x² = – x² – 151 + 48x

Высоты трапеции равны: ВЕ = СК →
ВЕ² = СК²
– х² + 105 – 16х = – x² – 151 + 48x
48х + 16х = 151 + 105
64х = 256
х = 4 см
Значит, АЕ = 4 см , ЕК = 8 см, КD = 12 см.
Также можно заметить, что АК = KD = 12 см. Значит, ∆ ACD – равнобедренный, где AC = CD = 13 см, CK – высота, медиана, биссектриса.

Рассмотрим ∆ АСК (угол АКС = 90°):
По теореме Пифагора:
СК² = 13² – 12² = 169 – 144 = 25
Значит, СК = ВЕ = 5 см.


Площадь трапеции равна:

S abcd = ( 1/2 ) · ( BC + AD ) · CK = ( 1/2 ) · ( 8 + 24 ) · 5 = ( 1/2 ) · 32 · 5 = 16 · 5 = 80 см²

ОТВЕТ: S abcd = 80 см².