Прямая АК касается окружности с центром в точке К. Точка К соединена с центром окружности точкой О. АК= 18 корней из 3, угол ОАК равен 30 градусов. Найти ОК.

1) Даны точки  М(3; 5) и N(-6; -1).

Угловой коэффициент к прямой, проходящей через эти точки равен:

к = Δу/Δх = (-1-5)/(-6-3) = -6/-9 = 2/3.

Уравнение прямой будет у = (2/3)х + в.

Для определения величины в подставим в это уравнение координаты одной из точек, возьмём А.

5 = (2/3)*3 + в, отсюда в = 5 - 2 = 3.

ответ: уравнение у = (2/3)х + 3.

В общем виде 2х - 3у + 9 = 0 (после приведения к общему знаменателю).

2) Пусть точка N, лежащая на оси абсцисс

и равноудаленная от точек Р(-1; 3) и К(0; 2), имеет координаты N(x; 0).

Используем равенство расстояний точки N от P и K.

NP² = (-1 - x)² + (3 - 0)² =  1 + 2x + x² + 9 = 10 + 2x + x².

NK² = (0 - x)² + (2 - 0)² = x² + 4.

Приравняем 10 + 2x + x² = x² + 4,

2x = 4 - 10

x = -6/2 = -3.

ответ: точка N(-3; 0).

К этому решению во вложении дан поясняющий рисунок.

Из него видно, что есть второй решения задания с использованием срединного перпендикуляра к отрезку АВ.

Допустим, прямая не пересекает плоскость бета, а параллельна ей. Тогда все точки этой прямой должны находиться на равном удалении от плоскости бета (иначе один из концов пряой приблизится к плоскости бета и пересечет ее). Одна точка, точка пересечения прямой с плоскостью альфа, находится на том же расстоянии от плоскости бета, что и плоскость альфа. Следовательно все остальные точки прямой находятся на таком же расстоянии, т.е. лежат в плоскости альфа, значит вся прямая долна лежать в плоскости альфа. Но по условию прямая не лежит в плоскости альфа, а пересекает ее. Таким образом она не может быть параллельна плоскости бета и пересечется с ней.