В шаре, радиус которого равен 2,6см цилиндрическое отверстие вдоль его диаметра. Вычислить объём оставшейся части шара, если радиус отверстия равен 2,4см. Значение числа π в вычислениях округлить до 3.

Полная  поверхность  s=2*pi*R^2+2piRh   h=(S/2 -pi*R^2)/pi*R    V=pi*R^2*h=pi*R^2(s/2-pi*R^2)/(pi*R)=R *s/2-pi*R^3  Для нахождения максимума функции обьема найдем  нули производную  V '=S/2-2*pi*R^2=0   s/2=2*pi*R^2 откуда R=+-sqrt(s/4pi)  расставив  корни производной на числовой оси можно убедится  что в точке  sqrt(s/4*pi)  она  меняет знак  с + на - ,тогда  в этом случае обьем будет наибольший то  есть R=sqrt(s/4*pi)=sqrt(25/pi)=5/sqrt(pi)  h=(100/2-pi*25/pi)/pi*5/sqrt(pi)=25/(5*sqrt(pi))=5/sqrt(pi)  ответ:R=h=5/sqrt(pi)

Следовательно ВС = 2NF – AD = 2*20 – 14 = 40 -14 = 26 cм

Объяснение:

DK – перпендикуляр к ВС (см.рисунок). Так как NF - средняя линия трапеции, то AN = NB = DE  = EK = AB/2 = 12/2 = 6 cм.  Поскольку угол BCD = 45 градусов, то и угол NFD = 45. Тогда DE = EF = 6 см. Следовательно NE = BK = AD = NF – EF = 20 – 6 = 14 cм. В треугольнике DKC  EF – его средняя линия. Посему KC = 2EF = 2*6 = 12 см. Таким образом ВС = ВК + КС. Но выше было найдено, что ВК = NE = AD = 14 см. Тогда ВС = 14 + 12 = 26 см. ВС можно было бы найти и иначе. Помните? Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Следовательно ВС = 2NF – AD = 2*20 – 14 = 40 -14 = 26 cм