ребро куба равно 4. Вычисли угол α который образует диагональ куба с плоскостью основания
Диагональ куба d =a√3 ; диагональ основания (проекция диагонали куба) d₁ =а√2 . cosα =d₁/d =√2 /√3 =√6 / 3 ⇒
α = arccos( √6 / 3 ) .
Ребро 4, проекция диагонали куба на плоскость основания равна диагонали квадрата, лежащего в основании, а она, как известно равна а√2, где а- сторона квадрата, т.е. 4√2, отношение высоты куба к проекции диагонали - это тангенс наклона искомого угла. Поэтому угол равен арктангенсу этого отношения, т.е.tgα= 4/(4√2)=√2/2, откуда α= arctg(√2/2)
